Los dos pilares de una buena relación de los niños con las matemáticas

Publicado por Rebeca Ascencio Gonzalez en

Al reflexionar sobre mi experiencia aprendiendo y enseñando matemáticas y poner un poco de orden a lo que he visto que funciona mejor, llegué a la conclusión de que los dos pilares de una buena relación con esta materia son el pensamiento lógico matemático y el sentido numérico.

El pensamiento lógico matemático permite ver las relaciones que hay entre las cosas, con base en las características de esas cosas. El sentido numérico permite hacer operaciones con los números de la mejor manera, según la situación. En otras palabras, el pensamiento lógico matemático permite entender rápido y bien qué debe hacerse y el sentido numérico permite elegir las mejores estrategias para hacer cálculos rápido y bien.

Con esas bases desarrolladas, podemos enfrentar con éxito tareas matemáticas cada vez más complejas. Sin ellas, incluso las tareas sencillas nos resultarán cuesta arriba, principalmente porque el tiempo que disponemos para realizarlas suele ser insuficiente.

Podría pensarse que son capacidades que, si no se desarrollaron en etapas tempranas, ya no se pueden fomentar. La buena noticia es que se pueden desarrollar en cualquier edad, si orientamos ciertas actividades que realizan nuestros hijos con ese objetivo.

Pensamiento lógico matemático: saber qué hacer

Para Piaget, que estudió la niñez, el pensamiento lógico matemático se desarrolla al realizar diversas actividades que le permiten al niño establecer relaciones entre objetos y relaciones entre las relaciones previamente establecidas. Sólo mejora, no puede empeorar y, una vez construido adecuadamente, no se olvida. El ser humano comienza a desarrollar este pensamiento antes de ser capaz de contar, es por eso que lo elegí como primer pilar.

Por lo tanto, quien tiene el pensamiento lógico matemático entrenado, puede establecer relaciones entre objetos o situaciones mediante la determinación de las características importantes de lo que observa. Así sabrá cómo comparar con algo más, cómo clasificar y ordenar y también qué puede hacerse con el objeto observado según esas características.

Algunas ideas para desarrollar el pensamiento lógico matemático

En cualquier etapa escolar, el pensamiento lógico matemático puede impulsarse al clasificar objetos, como dulces de colores en preescolar o elementos matemáticos, como operaciones en primaria o ecuaciones en secundaria y bachillerato.

Cuando pedimos a nuestros hijos que reconozcan y mencionen las características del ejercicio que van a contestar, antes de contestarlo, o que clasifiquen ejercicios antes de trabajar en ellos, le inculcamos el hábito de pensar antes de actuar y de analizar para elegir la mejor estrategia. Lo sé, ese hábito le servirá para mucho más que tener un buen desempeño en matemáticas.

Además, las características que le permitieron nuestros hijos clasificar un ejercicio son las mismas que les darán la pauta para elegir la estrategia adecuada para contestar ese ejercicio. Por ejemplo, clasificar operaciones con fracciones según su tipo (suma, resta, multiplicación y división) les permite identificar el procedimiento que corresponde para hacer cara operación.

Así se evita la situación en que contestan todas las operaciones como Math 1si fueran iguales, al no detenerse a observar el operador antes de realizarlas. Podemos pedirles que las reescriban en columnas separadas según el tipo de operación (es un poco tardado, pero útil si el niño confunde constantemente operaciones o procedimientos), o que escriban un identificador junto al ejercicio o resalten cada operador (signo de operación) con un color distinto.

El pensamiento lógico matemático es fundamental porque ayuda a entender cómo se relacionan o conectan los conocimientos que se están adquiriendo con los que ya se poseen, de la misma materia o de otras, lo cual da sentido y facilita el aprendizaje. Suele ser necesario que sea quien dirige la clase quien llame la atención sobre esas conexiones, dado que es quien las conoce. Como papás, también podemos apoyar a nuestros hijos para conectar lo que les piden de tarea con algo que hayan vivido. Eso ayudará a que su aprendizaje sea más significativo.

 

Sentido numérico: elegir las mejores estrategias para calcular

 

Más que una definición de sentido numérico, lo que podemos encontrar en la literatura son características del mismo. Los componentes que la National Council of Teachers of Mathematics (NTCM) identificó en 1989 son los siguientes: entender el significado de los números,  las múltiples relaciones entre ellos, sus magnitudes relativas, los efectos de las operaciones y los referentes para medir objetos comunes.

Dicho de una forma más simple, quien ha desarrollado bien su sentido numérico se ha familiarizado tanto con los números y las relaciones entre ellos que sabe cómo realizar el mismo cálculo mediante distintos procedimientos y puede escoger el mejor de ellos para llegar al resultado correcto de forma rápida.

Veamos un ejemplo de elección de estrategias que nos permitirá comprender mejor la importancia del sentido numérico. Cuando se pide a un niño sumar 8 + 17 usando objetos (sin lápiz ni papel), pueden hacerlo de estas formas:

Contar todo: cuentan 8 objetos, luego cuentan 17, luego cuentan todos, desde el principio hasta el final, hasta llegar al 25 (si todo va bien al contar, claro).

Contar a partir del primero: después de contar 8 y 17 por separado, ya saben que hay 8 objetos en el primer grupo y cuentan los otros 17 a partir del siguiente número: 9, 10, 11…, hasta llegar al 25 (también depende de que cuenten bien).

Contar a partir del mayor: similar al anterior, pero contando a partir del número mayor, 18, 19, 20... 25

Hechos conocidos: cuando han hecho antes esa operación y recuerdan el resultado (depende de que ya la hayan hecho y recuerden el resultado).

Hechos derivados de hechos conocidos: en este caso hay más de una forma en la que se puede hacer la suma, veamos dos ejemplos:

Descomponen el 17 en 15 + 2, sumar el 8 con el 2 y luego sumar el 10 que obtuvieron con el 15 que les había quedado, para llegar a 25.

Descomponen el 8 en 5 + 3, suman un 3 al 17 para llegar a 20 y luego suman el 5, para llegar a 25.

El proceder de esta última forma muestra que el niño ha desarrollado su sentido numérico, que se relaciona con un mejor desempeño en matemáticas. Esto es, quienes tienen un buen sentido numérico eligen los procedimientos más rápidos y con menos posibilidad de error para realizar las operaciones.

Si bien las otras formas de sumar son necesarias en las primeras etapas del aprendizaje de la suma, deben ser sustituidas por esta última lo más pronto posible. Así se podrán seguir desarrollando nuevas habilidades matemáticas a buen ritmo.

Puede notarse que para hacer cálculos usando el sentido numérico se requiere descomponer y recomponer números como mejor convenga, para realizar la operación pedida a través de operaciones más sencillas. Se involucra una comprensión profunda de las partes en las que se puede descomponer cada número y las implicaciones para la operación que se desea realizar. Para el ejemplo, separar el 8 en 2 + 6 no resulta tan útil como separarlo en 5 + 3.

También se requiere creatividad y flexibilidad de pensamiento para buscar entre las posibles opciones. Sí, también lo sé, al igual que con el pensamiento lógico matemático, el desarrollo del sentido numérico sirve para mucho más que tener buenos resultados en matemáticas.

Una idea para desarrollar el sentido numérico

Se elige un número, digamos el 12, y se le pide al niño que piense y nos diga combinaciones de números y operaciones que le permitan formar un 12.

Al principio buscarán opciones muy sencillas, como 6 + 6. Poco a poco se darán cuenta que las combinaciones con sumas de enteros son limitadas, pero las combinaciones con restas de enteros no: 20 – 8,  100 – 88…

Si ya se sabe las tablas de multiplicar, puede usarlas también: 3 x 4, 6 x 2 … También llegará a darse cuenta que las combinaciones con productos de enteros son limitadas, pero con divisiones no: 120 / 10, 144 / 12 …

La creatividad y los conocimientos previos pueden llevar a los alumnos a usar más de dos números y más de una operación; a usar fracciones, decimales, raíces y potencias: 12 también es 2 al cuadrado por 3. Y cuando usan el 1 en multiplicaciones y divisiones (12 x 1) y el 0 en sumas y restas (12 + 0) muestran una comprensión de las propiedades de los números que les será muy útil al llegar a ecuaciones.

Se pueden elegir distintos números que llevan a distintos descubrimientos, como números primos, números que son potencias de otros, números racionales...

El tiempo del que disponen los profesores para enseñar matemáticas es escaso. Como papás podemos apoyar a nuestros hijos con actividades como las mencionadas. Confío en que la mezcla de ideas que aquí presenté será un detonante para que se les ocurran muchas más a ustedes.

La buena relación de los niños con las matemáticas es posible y los papás podemos tener una gran influencia positiva en ello.

¡Manos a la obra!

 

Rebeca Ascencio González 
Egresada del Doctorado en Matemática Educativa
Profesora de Matemáticas y Capacitadora de docentes
Publica semanalmente en:  https://impulsomatematico.com/

 


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